Catégorie : Mathématiques

Le calcul différentiel généralise la dérivée aux fonctions de plusieurs variables en les approximant localement par une application linéaire tangente, la différentielle. Ce concept unifie le calcul des variations (applications linéaires, bilinéaires, norme) et montre que les dérivées partielles ou directionnelles ne sont que l’évaluation de cette différentielle sur des vecteurs spécifiques.

L’analyse complexe étend le calcul au plan complexe via les fonctions holomorphes, dont la différentiabilité (équations de Cauchy-Riemann) impose une rigidité géométrique. Grâce au théorème de Cauchy, l’intégration se réduit aux singularités, révélant que ces fonctions sont automatiquement infiniment dérivables et développables en série entière.