L’analyse complexe étend le calcul au plan complexe via les fonctions holomorphes, dont la différentiabilité (équations de Cauchy-Riemann) impose une rigidité géométrique.

Grâce au théorème de Cauchy, l’intégration se réduit aux singularités, révélant que ces fonctions sont automatiquement infiniment dérivables et développables en série entière.